BRAMALIP и все остальные. Ю.Выбойченко

Дополнение 1

(Таблицы истинных силлогизмов в системах Льюиса Кэрролла, Аристотеля и математической логики)

1. Таблица силлогизмов по системе Льюиса Кэрролла

	A
A	I

	I
	I

A	O
A	O

O
	O


I	I

O	O
O	O

A	A
O	O

O	O
O	O


O	O

O
	O

	O
	O

II	I
IV	III

Здесь буква, стоящая слева от строки, означает вид первой посылки, а буква, помещенная над столбцом, — вид второй посылки. Внутри каждая клетка таблицы разделена на четыре части, что соответствует фигурам силлогизма (соответствие дано в нижней таблице). Так, из посылок вида A A по третьей фигуре можно сделать заключение вида I, на что эта буква, помещенная в правый нижний угол первой клетки, указывает. В тех случаях, когда из посылок невозможно сделать никакого заключения, оставлены незаполненные клетки. Подчеркивание буквы означает, что субъект и предикат заключения поменялись местами (и, возможно, в силу этого изменяется фигура и модус силлогизма, что здесь не учитывается). Черта над буквой означает, что либо субъект, либо предикат, либо и тот и другой взяты с отрицанием. Относительно содержания суждений полагается, что «все x суть y» утверждает, что «некоторые x суть y и ни одно x не есть не-y» одновременно, а утверждение «некоторые x суть y» содержит в себе «некоторые x существуют».

Эта таблица иллюстрирует симметрию силлогизмов, которая проявляется, если большему и меньшему терминам дать возможность меняться местами. Благодаря ей становятся очевидными следующие два утверждения:

из двух отрицательных посылок иногда кое-что следует;
из двух частных посылок никогда ничего не следует.

Возможно, при длительном созерцании этой таблицы обнаружатся другие, не менее интересные закономерности.

2. Таблица силлогизмов Аристотеля

Эта таблица построена аналогично предыдущей. В ней указаны выводы, которые считаются истинными в аристотелевской силлогистике. Внизу помещено напоминание расположения фигур в таблице.

	A
I	I

	I
	I

E
E

O


I	I

E	E
O	O

O	O
O	O


	O

II	I
IV	III

Завораживающая прелесть имен классических силлогизмов заставила меня привести их. В данном выше перечислении силлогизмы распределены не только по фигурам (в столбцах), но и по видам связываемых суждений (что соответствует строкам). Одинаковыми цветами выделены имена силлогизмов, которые в сводной таблице расположились в одной клетке. Последовательность имен в столбцах учитывает сложившийся порядок перечисления их в силлогистике. Пунктиром подчеркнуты имена тех силлогизмов, которые не являются корректными с точки зрения математической логики. Следует отметить, что при непременности следования большего термина за меньшим, ничего большего заключить невозможно.

I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
BARBARA				AAA
		DARAPTI	BRAMALIP	AAI
CELARENT	CESARE			EAE
	CAMESTRES		CAMENES	AEE
		DISAMIS	DIMARIS	IAI
DARII		DATISI		AII
		FELAPTON	FESAPO	EAO
		BOCARDO		OAO
FERIO	FESTINO	FERISON	FRESISON	EIO
	BAROKO			AOO

Порядок имен модусов силлогизмов в столбцах взят из мнемонического стиха XIII столетия:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroko secundae;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison que habet;
quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

3. Таблица силлогизмов, признаваемых математической логикой

Последняя сводная таблица представляет силлогизмы, признаваемые истинными математической логикой. Как и прежде, в правой табличке дано соответствие четвертей клеток основной таблицы фигурам силлогизма, а все обозначения используются в данном ранее толковании.

	A
A

	I
	I

A
A

O
	O


I	I

O	O
O	O

A	A

O	O
O	O


O	O

O
	O

	O
	O

II	I
IV	III

Обращает на себя внимание то, что эта таблица, как и первая, симметрична.

Я предлагаю читателям самостоятельно разобрать все модусы и фигуры силлогизмов и, используя схемы Льюиса Кэрролла, круги Эйлера, диаграммы Венна и математические представления, почувствовать полутона, различающие эти методы.