ЛОГИКА — совокупность наук о законах и формах мышления, о математико-логических законах исчисления (формализованных символических языков), о наиболее общих (диалектических) законах мышления.
Все эти науки изучают одно и то же человеческое мышление, имеющее своей целью истинное отображение объективной действительности, но различаются они в зависимости от того, какие именно законы мышления составляют их предмет. Так, законы выводного знания, т. е. знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, а только в результате применения законов и правил мышления, исследуются в формальной логике, которая так называется потому, что основное внимание в ней обращается на форму в отвлечении от содержания. Как грамматика изучает формы отдельного слова и формы сочетания слов в предложении, отвлекаясь от конкретного содержания языковых выражений; как математика рассматривает количественные и пространственные отношения и формы, отвлекаясь от конкретных материальных предметов, так и формальная логика исследует формы отдельных мыслей и формы сочетаний их в отвлечении от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств и понятий.
В недавно вышедшей книге «Введение в математическую логику» (1971) Э. Мендельсон присоединяется к определению логики, которое он считает наиболее распространенным, как «анализа методов рассуждений». Изучая эти методы, логика интересуется в первую очередь формой, а не содержанием доводов в том или ином рассуждении. Логика не должна интересовать истинность или ложность отдельных посылок. Его цель — знать, вытекает ли истинность заключения из истинности посылок. Поэтому одна из основных задач логики — систематическая формализация и каталогизация правильных способов, рассуждений.
Формальная логика состоит из двух наук: традиционной логики и математической логики.
Традиционная логика — это первая ступень логики выводного значения, как бы арифметика логики. Она изучает общечеловеческие формы мысли (суждения и понятия) и формы связи мыслей в рассуждении (умозаключении), зафиксированные в формально-логических законах (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания) в которых отобразились объективно существующие общие законы, связи и отношения предметов и явлений материальной действительности. Логические формы и законы, пишет В. И. Ленин в «Философских тетрадях» «не пустая оболочка, а отражение объективного мира». Несколько ранее, говоря о формах умозаключений, Ленин замечает: «Самые обычные логические «фигуры» — … самые обычные отношения вещей».
Изучение логической формы имеет поэтому важное научное значение. Как и всякая форма, логическая форма есть внутренняя организация содержания, в данном случае организация в сознании человека мыслительных образов предмета и явлений материального мира. Логическое содержание — это, по выражению К. Марксa, «материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней», является динамической, подвижной стороной мыслительного процесса; оно меняется, обогащаясь в процессе практического взаимоотношения человека с окружающей его средой. Логическая форма, в которой протекает идеальная деятельность общественного субъекта, — это система устойчивых связей суждения, понятий и категорий в ходе мыслительного процесса, в которых, повторяем, также отобразилась объективная действительность со стороны существующих в ней наиболее общих связей и отношении. «…Практическая деятельность человека, — говорит В. И. Ленин, — миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом». Практика человека, пишет Ленин далее, «миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения».
Являясь отображением объективного мира, где форма и содержание даны в единстве, логическая форма и логическое содержание также находятся в единстве: в познающем мышлении логическое содержание оформлено в суждениях, понятиях и категориях, а суждения, понятия и категории наполнены содержанием. Но находясь в неразрывном единстве с содержанием, логическая форма, отобразив устойчивые связи и отношения предметов объективного мира, вычленилась из содержания, приняла устойчивые «параметры» и получила относительную самостоятельность. Это выражается уже в том, что в одной и той же форме (например, в форме дедукции, когда мыслительный процесс развивается в направлении от знания общего к знанию частного и единичного) может воплощаться и организоваться самое различное идеальное содержание (дедуктивно можно сочетать суждения о физических, химических, биологических, социальных и других явлениях и процессах). И во всех случаях, если посылки правильны и к ним безошибочно применены требования дедуктивного умозаключения, то и вывод из посылок будет правильным.
Относительная самостоятельность логической формы выражается также в том, что логическая форма носит принудительный характер, заставляя сделать необходимый вывод из принятых посылок. Так, если ваш оппонент признал истинными такие, например, два суждения: 1) «Если ракете придать скорость свыше 11,2 км в секунду, то ракета вырвется из сферы притяжения Земли» и 2) «Ракета вырвалась из сферы притяжения Земли», то он с необходимостью вынужден согласиться с тем, что «Ракете придана скорость свыше 11,2 км в секунду». Эта логическая фигура вычленилась тысячи лет тому назад и известна формальной логике с античных времен под названием «modus ponens». Применение этой фигуры настолько широко в мыслительном процессе и относительно независимо от содержания, что она может быть выражена в виде краткой формулы:
- Если А есть В, то С есть D;
- А есть В;
- Следовательно, С есть D.
Принудительный характер имеет любая логическая форма. Возьмем, например, такое рассуждение, которое начинается двумя следующими посылками: «Все минералы — простые тела» и «Все минералы — электропроводники». Каждый логически мыслящий человек с необходимостью сделает отсюда вывод: «Значит, некоторые электропроводники — простые тела». Это рассуждение по форме более сложно, чем предыдущее. Называется оно третьей фигурой простого категорического сuллогизма. Но и она часто применяется в наших рассуждениях. Ее также можно выразить в виде краткой формулы:
- Все А суть В;
- Все А суть C;
- Следовательно, некоторые С суть В.
Но рассмотренное нами данное рассуждение о минералах интересно еще с другой стороны: обе посылки ложны, ибо минералы не являются простыми телами (минералы — природные химические соединения) и не все минералы — проводники электричества. Вывод же получился истинный: некоторые электропроводники (например, медь, железо и др.) проводят электричество. И по форме рассуждение о минералах правильно. Значит, логически правильная форма рассуждения относительно самостоятельна и не зависит от того, истинны или ложны посылки, с которыми оперирует логическая форма. «Рассуждение может быть верным, — пишет известный математический логик А. Чёрч, — несмотря на то, что утверждения, из которых оно построено, ложны, и как раз, когда мы констатируем эту независимость, мы и отделяем форму от содержания».
Это только два примера, показывающих относительную самостоятельность и принудительный характер логической формы. Примеров можно привести сколь угодно много, ибо все логические формы обладают этими качествами.
Значение логики и заключается в том, что она учит, как правильно по форме (структуре) построить рассуждение, чтобы, при условии верного применения формально-логических законов, прийти к истинному выводу из истинных посылок, расширяющему наши знания. Соблюдение требовании логики — непременное условие последовательного, непротиворечивого, обоснованного мышления. Неудивительно, что со словом «логика» люди испокон веков привыкли связывать знание важных свойств объективной действительности: отображение в мысли последовательности событий, обоснованности одних явлений другими, причинной связи, системности, порядка и т. п. А. Эйнштеин однажды хорошо выразил это, сказав, что наука «стремится систематизировать наши переживания и уложить их в логическую систему». Логическое — это в представлении людей — что-то упорядоченное, само по себе не противоречащее, что существует и развивается обоснованно, последовательно и т. д., то, в чем можно быть уверенным, на что можно положиться.
Логика, когда она применяется правильно, приобретает, на что верно указал Т. Павлов, известный характер критерия познания. Так, нельзя практически проверить, как вселенная сжимается и расширяется, но логически это доказано. И вообще, пишет он, «в истории науки существовало много истин, которые практически не проверены, но логически доказаны и именно благодаря этому мы считаем, что они проверены … Если бы люди для каждой истины искали практическую проверку, наука и научное творчество замедлили бы свое развптие». Правда, критерий, логики — это критерий второго порядка, ибо критерием первого порядка является практика. Но это нисколько не умаляет значения логики как критерия истины там, где проверка практикой невозможна, и там, где можно обойтись в том или ином конкретном случае без проверки практикой. Дело в том, что в законах и формах логики, как мы уже сказали, зафиксирована практика, миллиарды раз наблюдавшаяся человеком.
Изучение формы (структуры) мыслей и символическое обозначение компонентов формы, начатое еще Аристотелем в IV в. до н. э., продолженное затем Лейбницем, Локком, Дж. Булем, П. С. Порецким, У. Джевонсом, Э. Шредером, Г. Фреге, Дж. Пеано, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем, А. Н. Колмогоровым, А. И. Мальцевым, А. А. Марковым, А. Чёрчем, С. Клини и другими математиками и логиками, открыло перспективнейший современный путь исследования материальных объектов, когда, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления выражают с помощью относительно жестких, фиксированных элементов его формы. Это дало возможность заменять вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, его выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки информационных языков, которыми пользуются в вычислительных машинах. Формальная логика, как это признают не только специалисты в области исследования логики, но и ученые других отраслей науки, «дает средства, позволяющие так, записывать алгоритмы решения логических задач и процедуры принятия решений, что их выполнение можно доверить автоматическим электронным вычислительным машинам».
Математическая логика — это вторая ступень выводного знания, как бы алгебра формальной логики. Она изучает действия тех же в основном законов мышления, что и традиционная логика, исследует операции с теми же формами мысли и рассуждения, но идет дальше по пути абстрагирования. Математическая логика применяет математические методы и специальный аппарат символов и исследует мышление с помощью исчислений (формализованных языков). А это открывает дорогу к познанию новых закономерностей мышления, с которыми приходится сталкиваться при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, в теории релейно-контактных схем, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин, разного рода автоматов и управляющих устройств.
О связи традиционной и математических логик, о месте математической логики в общем русле познания Э. Кольман и О. 3их пишут так: «Современная символическая логика сохраняет полностью важнейшую характеристическую черту формальной логики — она не рассматривает содержания мыслей, а рассматривает только их форму. Как и традиционная логика, символическая логика расчленяет мышление, как бы анализирует его, сводит его к комбинациям простейших элементов. Оставаясь все-таки формальной, она не в состоянии охватить действительность во всей ее полноте».
Формальная логика в течение многих столетий входила как составная часть в философию. Еще в 1876 г. Ф. Энгельс считал формальную логику частью прежней философии. Говоря о книге Е. Дюринга «Курс политической и социальной экономии, включая основные вопросы финансовой политики» (Лейпциг, 1876), Ф. Энгельс 28 мая в письме К. Марксу заметил, что «в ней совсем нет собственно философии — формальной логики, диалектики, метафизики и т. д.». Примерно через год Ф. Энгельс, сопоставляя философию марксизма с предшествующими философскими учениями, писал в «Анти-Дюринге», что «из всей прежней философии самостоятельное существование сохраняет еще учение о мышлении и его законах — формальная логика и диалектика».
По мере дальнейшего развития формальной логики, особенно в связи со все более широким применением математических методов и специального символического аппарата, формальная логика все яснее отпочковывалась от философии и становилась самостоятельной наукой. Но это отнюдь не значит, что формальная логика порвала связи с философией, которая является для формальной логики мировоззрением и общей методологией.
В зарубежной буржуазной науке формальной логики (традиционной и математической) и после того, как она отпочковалась от философии, преобладающим было и налицо сегодня влияние различных школ идеалистической философии (позитивизма, неопозитивизма и др.). Если там и пробивается материализм, то пока в виде стихийного материализма. В нашей отечественной науке формальной логики в последней четверти ХIX в. и начале ХХ в. ведущие русские логики — М. И. Каринский (1840-1917), Л. В. Рутковский (1859-1920) — не только склонялись к материализму, но и приближались к пониманию некоторых элементов стихийно-диалектического взгляда на мир и мышление. На развитие отечественной науки формальной логики в этом направлении большое влияние оказали философские труды А. И. Герцена, В. Г. Белинского, Н. Г. Чернышевского, Н. А. Добролюбова, Г. В. Плеханова, работы физиологов И. М. Сеченова, И. П. Павлова.
Но особенно плодотворным для развития логики является влияние ленинских идей. В. И. Ленин, как и К. Маркс, не оставил Логики (с большой буквы), т. е. специального труда или учебника по логике, но он оставил логику своих многочисленных гениальных трудов и огромное количество гениальных мыслей о природе и существе законов и форм логического мышления, о природе и существе самого человеческого мышления, его истоках и развитии в процессе общественно-трудовой деятельности людей. На них наши кадры учились мастерскому применению и использованию знания законов логики в процессе исследования, обобщения, дискуссий и борьбы с идеологическим противником. В полном соответствии с законами формальной логики В. И. Ленин неотъемлемыми качествами правильного мышления считал последовательность, логическую непротиворечивость, доказательность, обоснованность и др. Соблюдение правил и законов традиционной логики — непременное условие любого рассуждения, касается ли это простейших явлений обыденной жизни или серьезных теоретических проблем.
Но в практической и теоретической деятельности знаний одной формальной логики недостаточно. Надо идти дальше и руководствоваться также требованиями теории познания диалектического материализма, которая изучает логические законы получения опытного знания, являющегося результатом отображения природы и общества в ходе практического преобразования действительности и научного исследования ее. Одной из составных частей диалектического материализма является диалектическая логика — философская теория мышления, исследующая наиболее общие законы возникновения, развития и изменение мышления.
Предмет логических наук отличается от предмета всех остальных наук тем, что логика исследует не закономерности объективного мира (природы и общества), чем занимаются физика, химия, биология, история, социология и др. естественные и исторические науки, а законы и формы мышления, — высшего продукта особым образом организованной материи — мозга. В самом деле, ни физика и ни биология, ни химия и ни история, никакая другая естественная и социальная наука не изучают процессы образования суждения и понятия, абстрагирования и обобщения, анализа и синтеза, доказательства и опровержения и т. п. Логика отличается и от психологии, ибо она не занимается описанием фактического протекания процесса мышления, как он совершается по законам причинного следствия в голове того или иного индивидуума. Она изучает, как верно заметил польский логик Т. Котарбиньский, условия надежного, доказательного вывода, она интересуется тем, как надо умозаключать, если хотим при помощи этого умозаключения верно отобразить объективную действительность.
Правда, зародилась логика в лоне единой нерасчлененной науки — философии, например, античной философии, которая тогда объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. В ту эпоху логика имела преимущественно онтологический характер, т. е. отождествляла законы мышления с законами бытия (онтология — слово греческое, что по-русски означает учение о бытии). Так, логический закон тождества древнегреческим философом Парменидом (вторая половина VI — начало V в. до н. э.) характеризуется, указывает А. О. Маковельский, как закон самого бытия, в связи с чем отрицается возможность мышления об изменении вещей. Логический закон достаточного основания в истолковании древнегреческого философа Демокрита (ок. 460-370 до н. э.) выражает то положение, что ничего в мире не происходит беспричинно и без основания. «Ни одна вещь,— говорил он, — не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости».
В IV в. до н. э. логика начинает развиваться под влиянием возросшего интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для античной Греции. Как свидетельствует А. О. Мадовельский, такой характер носят начатки логики также в Древней Индии, Древнем Китае, Древнем Риме и в феодальной России. Как известно, в первом сочинении Аристотеля (384-322 до н. э.) по логике проблемы логики рассматривались в связи с теорией ораторского искусства, и называлось оно «Топика» (топика — один из разделов риторики — ораторского искусства). Первый русский фундаментальный труд по логике, написанный основоположником материалистической философии и логики в России — М. В. Ломоносовым (1711-1765), называется «Краткое руководство к красноречию» (1748).
Но уже в последующих трудах Аристотеля логика все больше начинает выступать не как одно из средств воздействия оратора на аудиторию, но как знание, указывающее путь к достижению истины. Этого, с одной стороны, требовала быстро развивавшаяся наука, а с другой стороны, борьба с широко распространившейся тогда софистикой, которую Аристотель называл «мнимой мудростью». Софисты, особенно поздние (IV в. до н. э.), сознательно применяли в дискуссиях разного рода уловки, замаскированные внешней, формальной правильностью, с целью выдать ложное за истинное. Широко известен, например, такой древний софизм:
- То, чего ты не потерял, ты имеешь;
- Ты не потерял рогов;
- Следовательно, ты имеешь рога.
Формально это рассуждение правильно, а по существу — это софизм: с помощью определенной уловки «доказано», что «ты имеешь рога», но рогов-то у человека нет.
Софисты пытались уверить, что никакой объективной истины нет, что по любому вопросу, взятому в одно и то же время и в одном и том же отношении, можно сказать и «да» и «нет».
Опасность софистики для науки увидел еще Демокрит и начал борьбу против нее. Но первый серьезный удар по софистике нанес Аристотель. Глубоко для того времени изучив закономерности мышления, он, в ходе борьбы с софистикой, заложил основы науки о мышлении, которую назвал «аналитикой». Исходным принципом этой науки Аристотель назвал принцип непротиворечивости мышления: две противоположные мысли, взятые в одно и то же время, в одном и том же смысле, в одном и том же отношении вместе не могут быть истинными. Так было положено начало логике как науке о мышлении, ведущем к познанию истины как соответствии мысли отображаемому предмету.
Под логикой понимают также сами законы правильного мышления, правильное сочетание мыслей в рассуждении, когда, например говорят: «где у вас логика», «в его рассуждении нет логики».
Встречается и третье значение слова «логика», когда имеют в виду связи, отношения, законы развития вещей и явлений материального мира (так, говорят о «логике вещей», о «логике революционной борьбы» и т. п.). Но это третье значение — чисто условное понимание слова «логика», так как в самих вещах нет речи, мысли, разума.
Впервые термин «логика» для обозначения самостоятельной науки стал употребляться, по-видимому, стоиками. Правда, этот термин, как замечает А. О. Маковельский, они употребляли в более широком смысле, чем тот, в котором он стал пользоваться позже. Под логикой они понимали и науку о мышлении и науку о языке (грамматику). Поэтому предметом логики стоики считали изучение и словесных знаков, и обозначаемых ими мыслей. А. С. Ахманов считает, что название «логика» стало упрочиваться лишь с XIII в., а окончательно утвердилось в XVII в.
«Впервые термин логическое для учения о критериях истины и правилах познания, — пишет А. С. Ахманов, — ввел Демокрит, озаглавивший сочинение, посвященное этим вопросам, „О логическом или о правилах“ … Однако Аристотель логическими, или диалектическими, называл только такие рассуждения, в которых исходят лишь из вероятно истинного без аналитического установления оснований истинности и которые поэтому носят условный, гипотетический характер; исследования же, посвященные науке о доказательстве, т. е. науке о средствах установления объективных истин, он назвал „Аналитиками“».
На протяжении многовековой истории понимание предмета логики претерпевало серьезные изменения. В начале XVII в., когда развитие опытных наук и производства потребовало создания более совершенных методов познания, английский философ-материалист Фр. Бэкон (1561-1626) опубликовал свой труд «Новый Органон» (1620), который он противопоставил как орудие новой науки логическим произведениям Аристотеля, носящим общее название «Органон». Если раньше в логике видели средство проверки и обоснования истинности, то Бэкон в «Новом Органоне» предложил видеть в логике орудие, с помощью которого делаются новые научные открытия.
Задача логики, по его мнению, должна заключаться в отыскании форм и видов движения, число которых конечно. Предложенная им индуктивная логика представляла, по его мысли, совокупность приемов — «вспомоществований» разуму, с помощью которых отыскиваются формы, открываются новые истины. Если Аристотель своей главной заслугой считал разработку учения о силлогизме, в котором центральное место занимает дедукция, т. е. ход мысли от общего к частному, то Бэкон главное внимание соередоточил на индукции, т. е. на логических процессах умозаключения от частного к общему.
В XVIII в. немецкий философ И. Кант (1724-1804) выступает с заявлением, что аристотелевская традиционная формальная логика за 2000 лет не сделала ни шагу вперед. Эта обычная, или общая логика, по его мнению, изучает формы понятия, суждения и умозаключения, целиком отвлекаясь от содержания и от их познавательной ценности. Более важной он считает трансцендентальную логику, которая исследует в формах мышления то, что обеспечивает априорный (доопытный) характер нашим знаниям.
Из истории логики известны попытки свести предмет логики к изучению психологии мышления (Г. Липпс, Н. Грот и др.).
В начале XIX в. немецкий философ Г. Гегель (1770-1831) подверг критике попытки объявить законы формальной логики всеобщим методом познания, с чем нельзя не согласиться. Законы формальной логики — это законы выводного знания, а не всеобщие законы познания. Но подвергнув критике необоснованные претензии некоторых формальных логиков выдать формальную логику за всеобщий философский метод, Гегель ошибочно пытался поставить под сомнение и рациональное зерно формальной логики — законы выводного знания. Но заслугой Гегеля было то, что он разработал диалектическое учение о мышлении, правда, на идеалистической основе. Научную форму ему придали К. Маркс и Ф. Энгельс, создав диалектико-материалистическое учение о законах и формах мышления.
С середины XIX в. начинает развиваться математическая логика, которая является логикой, применяющей математические методы и специальный аппарат символов и исследующей содержательное мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Особенно сильно интерес к математической логике проявился в связи с потребностью дать точное и адекватное определение понятия «математическое доказательство», что считается некоторыми логиками главной целью математической логики. Этот интерес к математической логике еще более обострился под влиянием открытия неевклидовых геометрий и необходимостью найти строгое обоснование анализа. Но беспрецедентно жгучим он стал на исходе XIX столетия, когда, по словам Э. Мендельсона, математический мир был потрясен открытием парадоксов, т. е. рассуждений, приводящих к противоречию.
Математическая логика создала и непрерывно совершенствует логический аппарат исчисления. который нашел широкое применение на практике не только в области математики, кибернетики, вычислительной техники, но и в лингвистике, биологии и ряде других наук. С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые оставались нерешенными в течение столетий. Это относится, прежде всего к теории вывода, т. е. к самому существенному в предмете формальной логики, поскольку и традиционная и математическая логики являются науками о выводном знании.
Первым, кто высказал мысль о введении математической символики в логику, был Г. В. Лейбниц (1646—1716). Но эта идея при жизни Лейбница не была замечена. Первую систему математической логики создал Дж. Буль (1815-1864). Логику Дж. Буля усовершенствовали У. С. Джевонс (1835-1882) и Э. Шрёдер (1841-1902). Достижения Буля, Джевонса и Шрёдера обобщил и развил дальше русский логик П. С. Порецкий (1846—1907). Значительный вклад в развитие математической логики внес другой русский логик — И. И. Жегалкин (1869-1947). В конце XIX начале ХХ в. появляются труды Г. Фреге (1848-1925), Дж. Пеано (1858-1932), Б. Рассела (1872-1970). Большую роль в развитии математической логики сыграл Д. Гильберт (1862-1943). В последние десятилетия проблемы математической логики разрабатываются в трудах с А. Чёрча, С. Клини, Х. Карри, А. Гейтинга, А. Н. Колмогорова, А. И. Мальцева, А. А. Маркова, Н. А. Шанина и других.
В современной американской логической литературе в слово «логика» вкладываются три следующих смысла:
1) логика как анализ и критика мышления; предметом этой логики которая называется философской логикой, являются нормы, т. е. принципы правильного рассуждения;
2) применение математических методов при изучении философской логики, т.е. построение математических систем, определенным образом связанных с логикой; предметом этой логики, которая называется математической логикой и определяется как ветвь математики, является разработка приемов строгого доказательства, объяснение природы математической строгости и изучение оснований математики;
3) логика — любая из конкретных систем (или теорий), являющихся предметом изучения математической и философской логик (например, модальные логики, матричные логики, аристотелевская логика, кантовская логика и т. д.).
Философская и математическая логики считаются тесно связанными между собой. Любая резкая граница между ними, пишет Х. Карри, была бы произвольной.
До двадцатых годов ХХ в. логика рассматривалась как двузначная система, которая исходит из признания только двух значений истинности — «истинно» и «ложно». Суждению или высказыванию приписывалось одно и только одно из этих двух возможных значений истинности. Правда, уже Аристотель (384-322) анализировал так называемые модальные суждения, в которых отображалась возможность наличия или отсутствия признака у предмета, т. е. имелось в виду третье значение истинности — «возможно». В начале двадцатых годов ХХ в. польский логик Я. Лукасевич (1878-1956) разработал трехзначную логику, в которой в качестве третьего значения истинности ввел значение, выражаемое словами «возможно», «нейтрально». В настоящее время разрабатываются многозначные логики, в которых высказываниям приписывается любое конечное либо бесконечное множество значений истинности. Многозначная логика — это область математической логики, которая имеет дело с логическими исчислениями. Она еще находится в стадии разработки и область практического применения ее еще довольно узкая.
Логика изучается в средних школах, за редким исключением, почти во всех странах мира. Она была обязательным предметом в гимназиях и университетах дореволюционной России. В нашей стране издавалось тогда много книг по проблемам законов и форм мышления. Студенты высших учебных заведений имели в своем распоряжении ряд учебников и учебных пособий по логике, которые пользовались большим успехом: «Логика» М. Владиславлева, «Учебник логики» М. Троицкого, «Систематическое изложение логики» В. Карпова и др. В средних школах преподавание логики велось по проверенным временем и практикой кратким, но содержательным учебникам. Достаточно сказать, что «Учебник логики» Г. И. Челпанова переиздавался десять раз; «Учебник логики» А. Е. Светилина выдержал 14 изданий.
Все выдающиеся и великие люди России изучали логику и в совершенстве владели ею. Больше двухсот лет тому назад М. В. Ломоносов в своей книге «Краткое руководство к красноречию» блестяще показал, что ключ к ораторскому искусству надо искать в логике. Сто лет назад А. П. Герцен настоятельно советовал ученым изучать логику, ибо, не зная ее, нельзя идти вперед: логика есть единственное всеобщее средство человеческого понимания. Логичность Н. Г. Чернышевский считал прямой и неотразимой обязанностью каждого человека, способного распоряжаться своим головным мозгом. У кого не уяснены принципы по всей логической полноте и последовательности, говорил он, у того не только сумбур в голове, но и в делах чепуха. Великий русский педагог К. Д. Ушинский совершенно справедливо основания разумной речи видел в верном логическом мышлении, а великий русский ученый К. Тимирязев считал непременной обязанностью каждого гражданина развивать в себе способность к логическому мышлению.
Логика приучает к ясности мысли, точности умозаключений и строгости выводов. Не случайно современные крупные специалисты в области формальных языков, М. Гросс и А. Лантен, пишут в свoeм труде «Теория форматльных грамматик»: «чтобы ввести в машину некоторое сообщение, мы должны пользоваться языком, в котором все определено совершенно строгим образом, вплоть до мельчайших деталей. Для этого нам придется пойти на выучку к логикам, которые — к счастью для нас! — не дожидаясь появления электронных машин, начали изучать математику чисто математическими методами. Обращение к логике избавит нас от необходимости затрачивать значительные усилия на повторное открытие хорошо известных вещей».
3нание логики и умение ею пользоваться высоко ценили классики марксизма-ленинизма. Ученые, говорил Ф. Энгельс, без мышления не могут двинуться ни на шаг, а для мышления необходимы логические определения. Искусство же оперирования логическими определениями, понятиями не является чем-то врожденным, не дается вместе с обыденным, повседневным сознанием, а требует логического мышления, которое имеет за собой долгую историю. Не случайно В. И. Ленин требовал от каждого партийного работника серьезного знания законов правильного мышления. В одной из речей на II конгрессе Коминтерна в августе 1920 г., анализируя ошибочный взгляд на проблему парламентаризма выступившего в прениях итальянского политического деятеля А. Бордига, называвшего себя марксистом, В. И. Ленин сказал: «если вы, тов. Бордига, утверждаете, что вы — марксист, то от вас можно требовать больше логпки». В. И. Ленин не раз напоминал политическим деятелям, плохо знающим логику, слова Мефистофеля из «Фауста» Гёте: «Мой дорогой друг, советую вам поэтому прежде всего изучить логику».
О том, какое огромное значение В. И. Ленин придавал логике, можно судить по такой записи, сделанной им во время чтения гегелевской «Науки логики»: «всякая наука есть прикладная логика». И это понятно. Каждая наука, говорил Гегель, есть постольку прикладная логика, поскольку она состоит в том, чтобы выражать свой предмет в формах мысли и понятия, правила оперирования которыми исследует и разрабатывает логика.
На вечере кремлевских курсантов в январе 1924 г. И. В. Сталин, как известно, рассказал об огромном впечатлении, которое произвели на него две вдохновенные речи В. И. Ленина на Таммерфорсской конференции большевиков в 1905 г. Эти речи привели в бурный восторг делегатов своей необычайной силой убеждения, простотой и ясностью доказательств, короткими и всем понятными фразами. Но не только эта сторона ленинских речей приковала тогда внимание И. В. Сталина. Его пленила та «непреодолимая сила логики в речах Ленина, которая несколько сухо, но зато основательно овладевает аудиторией, постепенно электризует ее и потом берёт её в плен, как говорят, 6ез остатка». Многие из делегатов конференции говорили тогда, что логика в речах Ленина, как всесильные щупальцы, схватывала каждого слушателя со всех сторон и из объятий этих щупальцев нельзя было вырваться: либо сдавайся, либо решайся на полный провал. Эту особенность речей Ленина — непреодолимую силу логики — И. В. Сталин назвал «самой сильной стороной его ораторского искусства».
Но случилось так, что после Октябрьской революции преподавание логики в нашей средней школе начало постепенно свертываться. Сейчас трудно с исчерпывающей полнотой установить причины этого. По всей вероятности, в первые годы существования Советской власти, когда все силы нашего государства были брошены на борьбу с разрухой в народном хозяйстве и против наступавшей контрреволюции и интервенции, в школах пришлось все внимание сосредоточить на основных предметах — математике, физике, химии, родном языке — и временно сократить часы на преподавание других (пспхологии, логики и др.). Известную роль сыграло и то обстоятельство, что довольно часто логику в гимназиях «по совместительству» преподавали священники. Не удивительно поэтому, что преподавание ее иногда велось довольно сухо, в отрыве от других предметов. Возможно были и другие причины, но факт остается фактом: логика в конце концов исчезла из числа дисциплин, преподающихся в средней школе.
Отрицательные последствия исключения логики из числа школьных предметов не замедлили сказаться. В одной из бесед с советскими философами (П. Ф. Юдиным, М. Б. Митиным и другими) руководители партии обратили внимание на недостаточную логическую подготовленность некоторых наших лекторов, пропагандистов, агитаторов, докладчиков. Нередко выводы докладчика не следуют с необходимостью из посылок, определения понятий страдают неполнотой и нечеткостью, доказательства порой многословны, громоздки, сумбурны и т. п. выпускники средней школы не получают элементарных знаний о формах и законах правильного логичного мышления, не знают правил определения понятия и деления объема понятия, приемов доказательства истинной мысли и опровержения ложной мысли и т. д. Чтобы поднять логическую культуру наших кадров, в 1940 г. было введено преподавание формальной логики во всех средних школах и в некоторых высших учебных заведениях.
В 1946 г. был издан 100-тысячным тиражом «Учебник логики» Г. И. Челпанова. Через год был выпущен 150-тысячным тиражом учебник для средней школы «Логика» С. Н. Виноградова (в обработке и под редакцией А. Кузьмина). Стали появляться учебники и учебные пособия по логике для высших учебных заведений: в 1946 г. — «Логика» М. С. Строговича, в 1947 г. — «Логика» В. Ф. Асмуса, в 1951 г. — «Логика» К. С. Бакрaдзе, в 1954 г. — «Логика» Д. П. Горского, «Логика» Н. И. Кондакова и др. Начали приниматься меры по подготовке преподавателей этой дисциплины. Но это была довольно трудная задача. Почти целое поколение наших людей не прошло систематического курса логики ни в средней школе, ни в высшей школе. Наскоро проведенные краткосрочные курсы по подготовке учителей логики не в состоянии были обеспечить школы достаточным количеством квалифицированных кадров, которые могли бы глубоко и интересно преподавать новую дисциплину. Во многих школах уроки логики стали вести по совместительству учителя других дисциплин, главным образом — математики и преподаватели родного языка. При этом учителя, ведущие уроки логики, не получали квалифицированной методической помощи. Кроме учебника и небольшого задачника у них не было почти никакой другой специальной литературы. Это, естественно, не могло не сказаться на качестве преподавания логики в ряде школ. Хотя, надо сказать, что учащиеся старших классов средней школы проявляли большой интерес к занятиям логикой. Но вскоре, как известно, началась перестройка, переделка школьных программ, борьба с перегрузкой учащихся. И получилось так, что под сокращение опять попала логика. Так, формальная логика второй раз была ошибочно исключена из числа школьных дисциплин.
Но о том, как отрицательно сказывается недооценка своевременного изучения логики в начальной школе, очень остроумно сказано американским математиком Э. Беркли в его книге «Символическая логика и разумные машины». «Некоторые ложные умозаключения, — пишет он, — легко устранить. Но другие заблуждения часто отстаивают люди, которые должны были бы в этом разбираться. Например, бывший сенатор от штата Висконсин Джозеф Маккарти утверждал: „Все коммунисты нападают на меня. Такой-то нападет на меня. Следовательно, такой-то — коммунист“. То, что этот так называемый „силлогизм“ ложен, видно из сопоставления его с таким рассуждением: „Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я гусеница“. Но учащихся в американских школах обычно не учат тому, как логически доказать, что такой силлогизм ложен, пока они не приступают к курсу логики или философии в колледже».
Будем надеяться, что в нашей стране логика снова займет свое место и в средних школах, и в высших учебных заведениях. В этом есть настоятельная необходимость, которая чем дальше, тем больше начинает проявлять себя. Ведь с кaждым днем в науке все более широко и обстоятельно применяются такие мощные современные методы исследования, как формализация и математизация знания, все более быстрыми темпами развиваются аксиоматические теории, которые немыслимы без глубокого изучения как традиционной, так и математической логики. Как глубоко верно сказал на Всесоюзном слете студентов президент Академии наук СССР в октябре 1971 г. М. В. Келдыш: «основы вычислительных машин теперь необходимы каждому так же, как и основы арифметики».
Совершенно справедливо говорят, что формализация, математизация и аксиоматические теории «стоят на двух китах»: 1) на некотором множестве исходных аксиом и выведенных из них теорем и 2) на логике, которая дает правила, по которым из аксиом выводятся теоремы. В наши дни, когда человечество начинает передавать исполнение некоторых логических функций мозга электронным вычислительным машинам, интерес к логике будет возрастать с каждым новым открытием в области конструирования и функционирования «думающих машин». Дело в том, что логические машины, построенные человеком «рассуждают» по законам и правилам запрограммированной в них конструктором человеческой логики. А раз это так, а это именно так, то надо глубоко и всесторонне знать логику и уметь в совершенстве применять ее.
В современной логике ставится и решается задача логической экспликации (разъяснения, развертывания) целого ряда новых понятий, которые не рассматривались в логике еще 10-15 лет тому назад и многие из которых относятся к методологии науки (например «развитие», «изменение», «зволюция», «пространство», «время», «система», «движение», «прогресс», «регресс» и т. п.). Это не значит, конечно, что логика будет заниматься содержательной стороной таких понятий и разрабатывать их теоретические основы, чем занимаются в разных аспектах философия и конкретные науки. Перед логикой в данном случае стоит более узкая, но вместе с тем важная цель — выявление логических свойств и отношений терминов, нахождение оптимальных вариантов определений терминов, устранение многосмысленности, тавтологии, плеоназмов, применение правил аксиомaтизации и формализации, использование знаковых систем и т. п. Надо ли говорить, что это будет огромное подспорье для всех без исключения наук, которые данными проблемами не занимаются.
Усиление роли логики в системе наук в наши дни объясняется также тем, что она широко применяет и всесторонне исследует построение логических исчислений, которые становятся основным методом логического исследования. Они позволяют получать более точное определение таких понятий, которое с помощью средств традиционной логики осуществить было бы невозможно. При этом становится вполне реальной интерпретация логических исчислений в терминах конкретных областей наук. «При такой интерпретации правила логики, — как замечают Е. А. Сидоренко и П. В. Таванец, — выступают уже не как правила оперирования терминами и предложениями языка, а как утверждения о связях и отношениях самих объектов той или иной области мира (в частности — контактов релейных схем, клеток мозга и т. п.)».
В процессе трудовой деятельности и языковой практики люди, конечно, приобретают некоторые навыки оперирования суждениями и понятиями, терминами и высказываниями. Уже дошкольник легко обнаруживает логическое противоречие, когда на один и тот же вопрос, в одно и то же время и в одном и том же отношении руководительница детского дома говорит и «да» и «нет». Но эти навыки, выработанные стихийно, применяются неосознанно. Причем — это элементарные правила, к которым не сводится наука логики. Логические правила разрабатываются на основе глубокого изучения человеческого мышления специалистами логики. В этих правилах отображены фундаментальные закономерности природы, общества и мышления, которые не даны на поверхности явлений. Известный советский логик А. А. Зиновьев правильно сказал, что «мнение, будто наука логика рассказывает людям то, что им и без логики известно в их языковой и познавательной практике, есть предрассудок». Логика, утверждает крупнейший современный математический логик С. К. Клини, «выполняет важное назначение: она говорит нам, что из чего следует. Излагая математическую теорию, мы всякий раз пользуемся логикой. Общеизвестным примером служит геометрия в „Началах“ Евклида (330-320 гг. до н. э.), где с помощью логики теоремы выводятся из аксиом (постулатов). Да и любой другой математический текст демонстрирует нам логические связи. И не только математический — логика используется точно так же для систематизации научного знания вообще, да и в повседневной жизни она служит инструментом рассуждений и доказательств».
